Abbildung wie Kronecker-Delta, aber größer statt gleich

Question

Bonjour!

Das Kronecker-Delta ist definiert als:

$$\delta_{i,j}=\begin{cases} 1 & \text{falls } i = j \\ 0 & \text{falls } i \neq j \end{cases}$$

Gibt es ein ähnliche Abbildung wie folgt definiert ist?

$$x_{i,j}=\begin{cases} 1 & \text{falls } i < j \\ 0 & \text{falls } i > j \end{cases}$$

merci!

Fabian

Answer 1

ja, was du suchst, ist die Treppen-Funktion ( https://de.wikipedia.org/wiki/Heaviside-Funktion ):

\( \Theta(x) = \begin{cases} 0 \text{ für } x<0 \\ 1 \text{ für } x\geq0 \end{cases} \).

Für deine Funktion \( x_{i,j} \) gilt die Relation

\( x_{i, j} = \Theta(j-i) \).

Mister