Textgleichung mit 2 Unbekannten: Vergrößert man beide Faktoren jeweils um 2, dann wird das Produkt um 30 größer.

Question

ich möchte Fragen, ob sich jemand auskennt:

Vergrößert man beide Faktoren eines Produkts jeweils um 2, dann wird der Wert des Produkts um 30 größer. Vergrößert man den ersten Faktor um 2 und verkleinert den zweiten Faktor um 3, dann bleibt das Produkt gleich groß. Man soll die ursprünglichen Faktoren mit 2 Unbekannten berechnen.

Vielen Dank

Answer 1

(x+2)*(y+2) = xy+30  und  (x+2)(y-3)=xy

<=> xy + 2x + 2y + 4 = xy + 30  und   xy + 2y - 3x - 6 = xy

<=>  2x + 2y  = 26 und    2y - 3x = 6

erste minus zweite gibt 
             5x = 20 ==>    x = 4 
und mit 2y - 3x = 6 also 2y - 12 = 6 
                              also y =9 
Das Produkt ist war also   6*6

                 

Answer 2

genau nach Text vorgehen, gesucht x,y

I   (x+2)*(y+2) = x*y+30

II  (x+2)(y-3) =x*y                     nun beide ausrechnen

I   x*y+2x+2y+4=x*y +30       | -x*y +                  II   x*y-3x+2y-6=x*y

           2x+2y+4=30                                                        -3x+2y=6

I-II

          5x+4 =24 | -4

            5x=20    | /5

               x=4             einsetzen in II  2y= 12+6    y= 9  nun fehlt noch die Probe