Vergrößert man die beiden Faktoren eines Produkts....

Question

Vergrößert man die beiden Faktoren eines Produktes jeweils um 1, so wächst der Wert des Produktes um 16. Vermindert man die beiden Faktoren jeweils um 1, so nimmt der Wert des Produktes um 14 ab. Wie heißen die beiden Zahlen?

Answer 1

Hi,

Du wirst feststellen das es mehrere Lösungen gibt, z.B. \( a=14 \) und \( b=1 \) weil

$$ 15 \cdot 2  = 30 = 14 \cdot 1 +16  \text{ und }   13 \cdot 0 = 0 = 14 \cdot 1 - 14 $$

gilt, aber auch für \( a=13 \) und \( b = 2\) gilt ebenfalls

$$ 14 \cdot 3 = 42 = 13 \cdot 2 +16 \text{ und } 12 \cdot 1 = 12 = 13 \cdot 2 - 14  $$

Das muss Du dann verallgemeinern.

Answer 2

1. Variablen und deren Bedeutung festlegen.
   • p: Erster Faktor des Produktes
     
   • q: Zweiter Faktor des Produktes
2. Terme mit den Variablen aufstellen.
   • p+1: Erster Faktor des Produktes nach Erhöhung um 1
     
   • q+1: Zweiter Faktor des Produktes nach Erhöhung um 1
   • p·q+16: Um 16 erhöhter Wert des Produktes
   • (p+1)·(q+1): Produkt in dem jeder Faktor um 1 erhöht wurde
     
3. Gleichungen mithilfe der Terme und Variablen aufstellen. Das überlasse ich dir. Es fehlen aber noch die Terme für die zweite Gleichung.
   
4. Gleichungssystem lösen. Das überlasse ich ebenfalls dir.