Der Graph einer ganzrationalen Funktion f 4. Grades ist symmetrisch zur y Achse . Im Punkt N
(2∣0) hat der Graph zu f die Steigung 2 und im Punkt W
(−1∣yw)einen Wendepunkt.
f(x)=a[(x−2)(x+2)(x−N)(x+N)]=a[(x2−4)(x2−N2)]=a[x4−N2x2−4x2+4N2]
f′(x)=a[4x3−2N2x−8x]
f′′(x)=a[12x2−2N2−8]
W (−1∣...)einen Wendepunkt:
f′′(−1)=a[12−2N2−8]=a[4−2N2]
a[4−2N2]=0
N2=2:
f(x)=a[x4−6x2+8]
Im Punkt N(2∣...) hat der Graph zu f die Steigung m=2
f′(x)=a[4x3−12x]
f′(2)=a[32−24]=8a
8a=2
a=41:
f(x)=41[x4−6x2+8]