Steckbriefaufgaben 4. grades

Question

Der Graph einer ganzrationalen Funktion f 4. Grades ist symmetrisch zur y Achse . Im Punkt (2/0) hat der Graph zu f die Steigung 2 und im Punkt w (-1/yw) einen Wendepunkt             Kann mir jemand helfen ?

Answer 1

Wegen der Achsensymmetrie gilt:

f(x) = ax^4 + bx^2 + c

f(2) = 0

f '(2) = 2

f ''(-1) = 0

16a + 4b +c = 0

12a +4b  = 2

-6a + 2b = 0 

.....

Answer 2

"
  Kann mir jemand helfen ?
"

du hast vergessen, deine eigenen Ideen aufzuschreiben ..

oder
meinst du das etwa so:
"Kann mir jemand mal schnell meine Hausaufgaben machen?


?

Comments

Nein so mein ich das nicht !!!  Also eine Funktion 4. Grades sieht ja eig. So aus ax^4+bx^3+cx^2+dx+e  da der Graph aber symmetrisch zu y- Achse ist dürfen nur gerade Exponenten vorhanden sein.. Und das verwirrt mich 

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Schau dir meine Funktionsgleichung genau an. Ich habe das von Anfang an berücksichtigt. Es treten nur ganzzahlige Exponenten auf. Wie man die Buchstaben nennt, ist dabei egal. Man braucht hier nur 3.

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Ok danke ! D.h man braucht nur drei Gleichungen um die drei unbekannte zu lösen ?! Jetzt habe ich es verstanden ! 

Answer 3

Der Graph einer ganzrationalen Funktion f 4. Grades ist symmetrisch zur y Achse . Im Punkt N\((2|0)\) hat der Graph zu f die Steigung 2 und im Punkt W \( (-1|y_w) \)einen Wendepunkt.

\(f(x)=a[(x-2)(x+2)(x-N)(x+N)]\\=a[(x^2-4)(x^2-N^2)]\\=a[x^4-N^2x^2-4x^2+4N^2]\)

\(f'(x)=a[4x^3-2N^2x-8x]\)

\(f''(x)=a[12x^2-2N^2-8]\)

W \( (-1|...) \)einen Wendepunkt:

\(f''(-1)=a[12-2N^2-8]=a[4-2N^2]\)

\(a[4-2N^2]=0\)

\(N^2=2\):

\(f(x)=a[x^4-6x^2+8]\)

Im Punkt N\((2|...)\) hat der Graph zu f die Steigung \(m=2\)

\(f'(x)=a[4x^3-12x]\)

\(f'(2)=a[32-24]=8a\)

\(8a=2\)

\(a=\frac{1}{4}\):

\(f(x)=\frac{1}{4}[x^4-6x^2+8]\)