Steckbriefaufgaben, Funktion 3. Grades

Question

Aufgabe:

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat an den folgenden Stellen die angegebenen Funktionswerte:

X	-1	0	2	3
f(x)	9	0	90	297

Problem/Ansatz:

Mein Problem ist jetzt, dass ich nicht weiß wie ich vorgehen muss.

Gegeben ist ja eine Funktion 3. Grades, also f(x)= ax3+bx²+ cx oder? Aber wie geht es weiter?

Answer 1

Der Ansatz lautet

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

Du hast das d sicher absichtlich weggelassen, weil du f(0) = 0 gleich so erkannt hast ;)

Stelle die Bedingungen auf

f(-1)=9
f(0)=0
f(2)=90
f(3)=297

Erstelle daraus das Gleichungssyastem

-a + b - c + d = 9
d = 0
8a + 4b + 2c + d = 90
27a + 9b + 3c + d = 297

Löse das Gleichungssystem und gib die Lösung an

f(x) = 9·x^3 + 9·x^2 - 9·x

Answer 2

f(-1)= 9

f(0) =0

f(2)= 90

f(3) = 297

einsetzen und die vier Gleichungen aufstellen

Damit kannst du die Variablen bestimmen.