Vektorengeometrie: Bestimme eine Zahl für t, so dass die Geraden sich schneiden.

Question

Bestimme eine Zahl für t, so dass die Gerade sich schneidet.

gt: Vektor x =(3,4,2)+r(3,-6,-3t); ht: vektor x= (1,5,4)+ s(2,2t,4)

Ich hab das alles zuerst in ein LSG eingefügt:
1. 3+3r= 1+ 2s
2. 4-6r= 5+2ts
3. 2-3tr= 4 + 4s

1.3r-2s=-2
2.-6r-2ts=1
3. -3tr- 4s=2

ich hab versucht auf s und r aufzulösen aber ich bekomme immer nur falsche ergebnisse.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
 Danke schonmal

Answer 1

[3, 4, 2] + r*[3, -6, -3t] = [1, 5, 4] + s*[2, 2t, 4]

3 + 3r = 1 + 2s
s = 1.5·r + 1

4 - 6r = 5 + 2st
t = - (6·r + 1)/(2·s)
t = - (6·r + 1)/(2·(1.5·r + 1)) 
t = - (6·r + 1)/(3·r + 2)

2 - 3rt = 4 + 4s
t = - 2·(2·s + 1)/(3·r)
t = - 2·(2·(1.5·r + 1) + 1)/(3·r)
t = - 2·(r + 1)/r

Ich setzte die Ausdrücke für t Gleich

- (6·r + 1)/(3·r + 2) = - 2·(r + 1)/r
r = - 4/9

t = - 2·((- 4/9) + 1)/(- 4/9) = 2.5

Ich muss daher t = 2.5 einsetzen.

Answer 2

Schrittweise r und s eliminieren (gesucht ist ja t)

Ich benutze das Additionsverfahren.

1.3r-2s=-2          |*2
2.-6r-2ts=1
3. -3tr- 4s=2

1'    6r-4s=-4
2. - 6r-2ts=1
3.  -3tr- 4s=2

1.+2.     -4s - 2ts = - 3
4.           4s + 2ts = 3

s(4+2t) = 3

s = 3/(4+2t) = 3/(2(2+t))

1''   3tr-2ts=-2t
3.  -3tr- 4s=2       

1''+3.       -2ts - 4s = -2t + 2   |:(-2)

                 ts + 2s = t - 1         | s ausklammern

              s( t+ 2)  = t - 1         | s einsetzen

               3(t+2) / (2(2+t)) = t-1      | mit (2+t) kürzen

               3/2 = t-1

               5/2 = t = 2.5

Alles noch nachrechnen und wenn du willst noch r und s und den Schnittpunkt ausrechnen.