Exponentialfunktion: Radium hat Halbwertszeit 1580 Jahre.

Question

Ich habe folgende Frage:

Beim Zerfall von Radium vermindert sich die Strahlungsintensität nach 1580 Jahren auf die Hälfe
a. Bestimme Sie, wie viel Prozent der Anfangsintensität nach 17380 Jahren noch übrig sind.

Bitte helft mir :(
lg

Answer 1

N(t) = N(0)*a^t

Zerfallsfaktor a:

0,5 = a^1580

a = 0,5^{1/1580} = 0,999561...

N(17380) = 100%* a^17380 = 0,04882 % ~ 0,05%

Comments

Fehlerkorrektur

0,5 = a¹⁵⁸⁰
a = 0,5^1/1580 = 0,999561...

Diese Formel ist mathematisch nicht korrekt
N ( 17380 ) = 100%* a¹⁷³⁸⁰ = 0,04882 % ~ 0,05%

sondern
N ( t ) = N ( 0 ) * a¹⁷³⁸⁰
N ( 17380 ) / N ( 0 ) = a¹⁷³⁸⁰ = 0.996157^{17380}
N ( 17380 ) / N ( 0 ) = 0.000488 und
entspricht 0.05 % der Anfangsintensität zum Zeitpunkt N ( 0 ).

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@Georg:

Ich habe % hier als "Einheit" verwendet.  Das ist sicher nicht ganz sauber.