Geben Sie das Zerfallsgesetz an. Berechnen Sie die Halbwertszeit in Minuten. (Exponentielles Wachstum, Radium)

Question

Aufgabe (Exponentielles Wachstum):

Radium A zerfällt mit der Zerfallskonstanten \( \mathrm{k}=-0,202 \).

a) Geben Sie das Zerfallsgesetz an.

b) Berechnen Sie die Halbwertszeit \( (\mathrm{T} 1 / 2) \) in Minuten.

c) Ergänzen Sie die folgende Wertetabelle für das Intervall \( 0 \ldots 5 \mathrm{Tl} / 2 . \mathrm{N}(0)=400 \mathrm{mg} \).

t (T1/2)	0	1	2	3	4	5
t (min)
N(t) in %
N(t) in mg

d) Wieviel mg Radium sind noch nach 5 Minuten vorhanden (Zeichnung und Rechnung)?

e) Berechnen Sie die Zerfallsgeschwindigkeit nach 5 Minuten.

Answer 1

N(t) = N(0) * e^{- 0,202 * t}   

Halbwertszeit   0,5 = e^{- 0,202 * t}  

                     ln(o,5) = -0,202 * t

                         t = ln(0,5) / -0,202 / ln (0,5) = 3,43 Min

bei 400mg nach 5 Min   N(5) = 400 * e ^-0,202*5 = 145,7 mg

Geschw.  N ' (t) = 400*-o,202* e ^-0,202*5 =-80,8* e ^-0,202*5 

N ' (5) = -29,4   mg/min

Comments

Kannst du mit noch das mit Tabelle erklären ? 

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Ich verstehe das so:
Die gesamte Halbwertzeit also 3,43 Min wird in 5 Teile geteilt

bei 0 sind o Minuten vergangen,

bei 1 sind 3,43/5 = 0,686 min vergangen

bei 2 sind 2*3,43/5 = 1,372 min vergangen

bei 3 sind  3*3,43/5 = 2,058 min vergangen  etc

Das sind dann die Zahlen bei t(min)

Wenn du diese Zahlen bei N(t) = 400 * e^{- 0,202 * t}   

einsetzt, sind das die Werte in mg und

dann musst du für jedes dieser Ergebnisse noch angeben

wieviel % das von 400 sind.

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Hi, ich würde t(T1/2) im Sinne von \(t\cdot \left(T1/2\right)\) deuten, also \(t=0,1,2,3,4,5\) jeweils mit der Halbwertszeit multiplizieren.

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Ja, das macht sogar noch mehr Sinn.