: f(x)= 3x-0,5x2 Zeichne dir mal den Funktionsgraphen so ungefähr, das ist der Hügel.
Leiter tangential heißt: Die Steigung der Leiter ist gleich der Steigung
der Parabel (Das ist der Funktionsgraph) im Punkt (4/4).
Dazu muss man die Ableitung der Funktion bilden, das ist f ' (x) = 3 - x
Den x-Wert vom Punkt einsetzen f ' (4) = -1
Also hat die Leiter die Steigung -1
Dann mach mal eine Geradengleichung mit Steigung -1
Das ist y = -1*x + n
Die Gerade geht durch (4/4) also kannst du das für x und y einsetzen gibt
4 = -4 + n
Also n=8
Dann ist die Geradengleichung (Leiter !) y=-x + 8
Die Leiter kommt auf den Boden (Das wird wohl die x-Achse sein), wenn y=0
also 0 = -x + 8
ausrechnen gibt x=8, also bei (8/0) auf den Boden.
Die Länge der Leiter ist dann die Strecke von (8/0) bis (4/4)
Wenn du bei (4/4) senkrecht runterzeichnest (in den Hügel rein)
Bilden diese Linie, die x-Achse und die Leiter ein rechtwinkliges
Dreieck mit Leiter L als Hypotenuse. also gilt
L^2 = 4^2 + 4^2 (Pythagoras)
L^2 = 32
also Leiterlänge L = wurzel aus 32 ungefähr 5,66
Die Leiter ist also ungefähr 5,66m lang.
Für die Höhe des Hügels brauchst du den Scheitelpunkt der Parabel
Der liegt bei x = 3 und hat den y-Wert f(3) = 3*3 + 0,5*3^2 = 4,5
Also ist der Hügel an der höchsten Stelle 4,5m hoch