Der Hügel sei die Parabel f(x)=ax2+b. Der Punkt P(4∣4) liegt auf dem Graphen von f(x)=ax2+b:
1.Weg:
4=16a+b → b=4−16a
f(x)=ax2+4−16a
a) Wie hoch ist der Hügel?
Ich suche das Maximum:
f′(x)=2ax
2ax=0
x=0 f(0)=4−16a
f′′(x)=2a → 2a<0 → a<0
Der Hügel hat eine Höhe von 4−16a m.
b) Wie lang ist die Leiter?
Tangente an die Parabel:
f′(4)=8a
x−4y−4=8a
Benötigt wird die Stelle, wo die Leiter auf dem Boden steht:
x−4y−4=8a Nun y=0:
x−4−4=8a∣ : (−4)
x−41=−2a
2ax=8a−1
x=2a8a−1 N(2a8a−1∣0)
NB=(2a8a−1−4)2+42 m