beweise dimk(v1⊕...⊕Vn)= dimkV1+...+dimkVn
hierbei sind V1 bis Vn Vektorräume über dem Körper k und es gilt die komponentenweise addition und die multiplikation mit skalaren.
kann mir jemand mit den basics hierbei helfen? ich verstehe den sinn einer direkten summe nicht (addition von VRen) und dimension ist doch einfach die anzahl an elementen einer menge oder? also bei VR ist die dimension die anzahl an elementen der standardbasis... dann gibt es da nochh einen dimenasionssatz: dimU+dimW=dim(U+W)+dim(U∩W). andre dimensionsformel wie die mit kern und im hatten wir noch nicht. wie gehe ich vor kann es mir jemand mit vielen erklärungen vorrechnen ?
Vielen Dank
