Kritische Punkte, 2 Variablen/unbekannte

Question

ich hoffe, ihr könnt mir weiter helfen.

Ich soll die "kritischen Punkte" der folgenden Gewinnfunktion ermitteln:

f(x1,x2)=−0,25⋅x14 – 2⋅(x13+x23)+9x1⋅x22 – 350.000

Die Lösungen sollen sein: (0,0)(−6,0)(75,225)

Leider stehe ich etwas auf dem Schlauch und habe schon gefühlt alles ohne Erfolg ausprobiert.

Ich habe mal die ersten partiellen Ableitungen gebildet und würde diese gleich Null setzen. Aber wie es dann genau weiter geht, weiß ich leider nicht.

f’x1 (x1,x2)=−1x13−6x12+9x22

f’x2 (x1,x2)=−6x22+18x1⋅x2

Ich wäre super dankbar, wenn mir jemand den Rechenweg aufzeigen würde.

Vielen lieben Dank im Voraus

Comments

f(x1,x2)=−0,25⋅x14 – 2⋅(x13+x23)+9x1⋅x22 – 350.000 

Du hast hier nur x1 und x2 . Erkläre x14, x23 usw. 

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Ich vermute x24 = (x₂)⁴

Answer 1

Hi,

bei mir sei x₁ = x und x₂ = y.

f_x = -x^3 - 6x^2 + 9y^2

f_y = -6y^2 + 18xy

Daraus den Gradienten bilden und 0 setzen.

Dafür bei letzterem -6y ausklammern:

-6y(y-3x) = 0

Damit ergibt sich schonmal y = 0 und y = 3x

Damit in die erste Gleichung:

Für y = 0 ergibt sich x = 0 und x = -6

Für y = 3x ergibt sich wieder x = 0 und x = 75, was y = 225 zur Folge hat.

Damit sind die kritischen Punkte:

x = 0 und y = 0
x = -6 und y = 0
x = 75 und y = 225

Grüße