Stationäre Stellen berechnen von f(x,y)=x(y-b)+y(x-a) (x,y)∈ℝ a,b∈ℝ

Question

f(x,y)=x(y-b)+y(x-a)  (x,y)∈ℝ a,b∈ℝ

Kann mir jemand ein Lösungschma für solche Aufgaben erklären, bekomme nämlich zwei Gleichungen die ich weder von einander abziehen oder einsetzen kann, zudem verwirrst mich a und b.

Answer 1

Hi, bilde den Gradienten und setze diesen 0.

f_x = 2y - b = 0

f_y = 2x -a = 0

Damit ergibt x = a/2 und y = b/2.

Grüße

Comments

erstmal vielen Dank für die Antwort, aber wären dass dann schon meine Nullstellen meiner Gleichungen, so einfach war das?

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Ja, so einfach war das :D. Glück gehabt, dass nicht die Variablen in beiden Gleichungen auftauchen ;).

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oh manvielen Dank und wie klassifizierte ich diese dann wenn ich jeweils ein a bzw. b als x Wert habe?  Für die Klassifizierung benutze ich die determinatne der Hessen matrix bzw. in diesér Formel setze ich nun einfach die Werte ein aber berücksichtige ich dann noch das a/b?

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Richtig, generell setzt Du das nun in die  Hesse-Matrix ein. Und dann brauchts eben Fallunterscheidungen von a und b, da sich das unterschiedlich auswirken wird ;).

Hier aber vielleicht auch nicht, wenn man sich die zweite Ableitungen anschaut, die je von a und b unabhängig sind ;).