Stationäre Stellen bestimmen (Problem bei der Auflösung)

Question

Aufgabe: Stationäre Stellen berechnen

fx(x;y)=(y+4)*(3x2-3)

fy(x;y)=(x3-3x)+(1/y-2)-4

Problem/Ansatz

Ich hab soweit alle x und y werte herausgefunden

fx(x,y)= x werte 1/-1

fx(x,y)= y wert -4

fy(x,y)= x werte ????

fy(x,y)= y werte 2,12 und 2,5

Kann mir einer sagen wie ich die x werte von fy(x,y) bekomme?

Ich versuche die aufgabe zu lösen aber bekomme komische werte raus für x

Bin für jeden Tipp dankbar

Comments

(1.) Warum gibst du den Funktionsterm für f  "persönlich" gar nicht an ?

(dann könnte man kontrollieren)

(2.) Warum stellst du die Exponenten nicht hoch ?

(dafür gibt es hier am oberen Rand des Eingabefensters perfekte Werkzeuge)

(3.) Bist du sicher, dass du keine Klammern vergessen hast, z.B. bei

1/(y-2)  ?

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f(x;y) =(y+4)*(\( x^{3} \)-3x)+ln(y-2)-4y

Danke für den Tipp

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Von anderer Version:

Titel: Gleichung lösen nach X

Stichworte: bruchgleichung,gleichungen

Aufgabe:

\( x^{3} \) -3x+\( \frac{1}{(-4-2)} \) -4=0

Problem/Ansatz:

Wie löse ich diese Gleichung nach x auf um die vorhandenen x werte herauszufinden

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wie heißt der 3.Term
1 durch ( -4 - 2 ) ???

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Ja genau das ist richtig

Answer 1

Hallo Ifdy29

danke für die Nachbesserung.

Mit den (richtig geschriebenen) Termen scheinen deine Ergebnisse zu passen. Natürlich muss man da jeweils Zahlenpaare für die stationären Punkte angeben.

Mit meinem CAS erhalte ich drei stationäre Punkte:

P₁ (x = -1 | y = 5/2)

P₂ (x = 1 | y = 13/6)

P₃ (x ≈ 2,21024 | y = -4)

Seltsamerweise liefert der Rechner aber den dritten Punkt nur, wenn ich nicht auf "exakten" Resultaten beharre ... warum, ist mir noch ein Rätsel.

Rätsel gelöst:  y=-4 kommt natürlich gar nicht in Frage, weil dann ln(y-2) gar nicht (reell) definiert ist !

Hier noch der Beitrag von Wolf Ram Alpha:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=stationary+points+%28y%2B4%29*%28x%5E3-3x%29%2Bln%28y-2%29-4y

Comments

Erstmal danke für die Erklärung genau so hab ich es eigentlich auch nur ich hab es als Dezimalzahl aufgeschrieben

Was aber für mich wichtig ist, wie kommst du auf 2,21. ? Also der Rechenweg wäre dazu sehr hilfreich

Mfg

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Als Definitionsbereich hab ich für f E R x R^>2
Ist das richtig?

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Du meinst das richtig. Schreiben würde ich das aber z.B. so:

      D_f = { (x,y) ∈ ℝ²  |  y>2 }

Answer 2

1/(-4-2)  -1/6

-1/6-4 = -25/6

x^3 -3x -25/6 =0

Näherungsverfahren oder Cardanoformel:

https://de.wikipedia.org/wiki/Cardanische_Formeln

Answer 3

Die Frage bezieht sich wohl nochmals auf deine letzte Aufgabe mit den stationären Punkten einer Funktion.

(https://www.mathelounge.de/804566/stationare-stellen-bestimmen-problem-bei-der-auflosung#c804569)

Die Gleichung  x³ - 3x -\( \frac{25}{6} \) = 0

hat tatsächlich die Lösung   x ≈ 2.21024 , welche auch bei meiner vorherigen Rechnung aufgetreten ist, aber dann als "unbrauchbar" wegfiel, weil der zugehörige y-Wert  y=-4 nicht im Definitionsbereich der betrachteten Funktion lag.

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Also hab ich nur zwei stationäre stellen?

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Ja, es gibt nur zwei stationäre Punkte. Nach Wolfram liegt bei einem davon ein Maximum, beim anderen ein Sattelpunkt.

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Okay dann hab ich alles richtig ich danke dir nochmals sehr sehr sehr gut erklärt

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Als Definitionsbereich hab ich für f  E R x R^>2

Ist das richtig?