Hallo,
fx(x;y) = (y+4)*(3x2-3)
fy(x;y) = (x3-3x)+(1/y-2)-4
fxx(x;y) = (y+4)*6x
fxy(x;y) = fyx(x;y)=3x2-3
fyy(x;y) = - 1/(y-2)2 (!)
fx = 0 → x = ±1 ∨ y = - 4
einsetzen in fy ergibt die stationären Punkte:
( (25/12 - √481/12)1/3 + (√481/12 + 25/12)1/3 | y = -4 ) ; ( -1 | 5/2) ; ( 1 | 13/6 )
für jeden der 3 erhaltenen stationären Punkte prüfst du durch Einsetzen:
fxx • fyy - fxy2 > 0 → Extrempunkt
< 0 → Sattelpunkt
[ = 0 erfordert weitere Betrachtung mit der Hessematrix ]
im Fall "Extremum" weiter:
fxx < 0 → Hochpunkt
> 0 → Tiefpunkt
= 0 kann nicht vorkommen
Ich erhalte in obiger Reihenfolge S, H, S
Gruß Wolfgang