f ist für x=0 mittels Grundrechenarten und Potenzierung aus differenzierbaren Funktionen zusammengesetzt, also differenzierbar.
Darüber hinaus gilt
===h→0limhf(0+h)+f(0)h→0limhh2sin(h−1)+0h→0lim(hsinh−1)0,
also ist f auch für x=0 differenzierbar.