Stationäre Stelle und deren Typ

Question

Ich bräuchte leider wieder eure Hilfe bei dieser Aufgabe:

Berechnen Sie alle stationären Stellen der Funktion 
f(x;y)=(x^2+y^2)^2-2(x^2-y^2)
und untersuchen Sie, welcher Typ an den jeweiligen Stellen vorliegt.

Meine Ansätze:

Die Ableitungen:
fx(xy)=4x(x^2+y^2)-4x
fy(xy)=4y(x^2+y^2)-4y
fxx(xy)= 12x^2+4y^2-4
fyy(xy)= 12y^2+4x^2-4
fxy(xy)= 8xy

Stationäre Punkte 
x=[0;√-y² +1;-√-y2 +1;]
y=[0;√-x² +1;-√-x² +1;]

Bei den stationären Punkten bin ich mir ziemlich sicher das die Ergebnisse stimmen.
Um den Typen zu bestimmen muss ich ja die Determinante der Hesse-Matrix berechnen um zu entscheiden, ob es ein Maxima/Minima ist oder ein Sattelpunkt.
Genau hier liegt mein Problem, da ich mit folgenden stationären Punkten nicht auf ein klares Ergebnis komme.

Vielen Dank für die Hilfe

Answer 1

fy ist falsch

die Theorie dazu:

https://www.uni-due.de/mathematik/mathoek-duisburg/unterlagen/thema12-1.pdf

Lösung der Aufgabe:

(x^2 + y^2)^2 - 2 (x^2 - y^2) = -1 at (x, y) = (-1, 0) (minimum)

(x^2 + y^2)^2 - 2 (x^2 - y^2) = 0 at (x, y) = (0, 0) (saddle point)

(x^2 + y^2)^2 - 2 (x^2 - y^2) = -1 at (x, y) = (1, 0) (minimum)