Term als Binom zusammenfassen

Question

Wie kann man irgend einen Term logisch als Binom schreiben?

zB

25x²-20xy+4y²

Oder 49x²-25y²

Es geht um die allgemeine Vorgehensweise

Answer 1

25·x^2 - 20·x·y + 4·y^2

a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2

25·x^2 - 20·x·y + 4·y^2 = (5x - 2y)^2

49·x^2 - 25·y^2

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

49·x^2 - 25·y^2 = (7x + 5y)(7x - 5y)

Answer 2

Es gibt 3 Binomische Formeln
( a + b )^2 = a^2 + 2ab + b^2
( a - b )^2 = a^2 - 2ab + b^2
( a + b ) * ( a - b ) = a^2 + b^2

Jetzt mußt du schauen, was könnte passen
25x²-20xy+4y²
die zweite binomische Formel
25x^2 = a^2 : a = 5x passt
4y^2 = b^2 : b = 2y
20xy = 2ab : 2*5x*2y = 20xy passt
( 5x - 2y )^2

Oder 49x²-25y²
Wenn dann die 3.binomische Formel
49x^2 = a^2 : a = 7x
25y^2 = b^2 : b = 5y
( 7x + 5y ) * ( 7x - 5y )