Wie komme ich bei n=2^y /5 auf das erste Ergebnis, das ganzzahlig ist?

Question

Ich erstelle gerade einige Logarithmusaufgaben für meine Schüler.

Für die Aufgabe log₂5 + log₂n = log₂(5*n) suche ich den Wert für n, sodass 5*n als Exponent eine ganze Zahl y ergibt, die Potenzwert für 2^y = 5*n ist.

Also vermutlich über Modulo: 2^5*n mod 2 = 0 ?

Kann man das irgendwie ausrechnen?

Comments

Nur mal ein Kommentar, da ich mich mit der Modulorechnung nicht auskenne.

Es lässt sich auch ohne Modulorechnung die Gestalt von n anhand des Ergebnisses y ableiten.

 

log₂(5n)=y

5n=2^y

n=2^y/5

 

Dabei ist y eine ganze Zahl.

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Danke für den Tipp Unknown, ich bin auf Modulo gekommen, damit es eine ganze Zahl wird. Vielleicht nicht richtig, liegt u.U. an meinen Kopfschmerzen...

Mhh... aber wie komme ich dann bei n = 2^y / 5 auf das erste Ergebnis, das ganzzahlig ist?

Habe mir gerade den Graphen hierzu angeschaut, finde auf Anhieb kein Ergebnis...

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Mhh... aber wie komme ich dann bei n = 2^y / 5 auf das erste Ergebnis, das ganzzahlig ist?

 

Wie meinst du das? Wenn du y=1 als "erstes" Ergebnis verstehst, setzt du das in obige Gleichun ein.

Es ergibt sich für n=2¹/5=2/5. Um also das ganzzahlige Ergebnis 1 zu erhalten muss n=2/5 gewählt werden.

 

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Hatte in der Frage vergessen zu erwähnen, dass n auch gerade sein soll... :(

Für alle Zahlen gilt nur der Bereich der ganzen Zahlen.

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Nachtrag: Auch im Schaubild ist das zu "erkennen". Gehe auf den gewünschten x-Achsenabschnitt (das entspricht unserem y) und schaue nach, auf welcher Höhe (also bei uns n) der Graphen schneidet. Bei y=0 ist das sehr schön zu sehen -> Für n muss der Wert 1/5=0,2 gewählt werden.

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Ach n soll auch ganz sein. Dann tuts mir leid, kann ich nicht helfen.

Noch eine Anregung zum Nachdenken: 2^y muss ein Vielfaches von 5 sein. Nur dann ergibt sich für n=2^y/5 eine ganze Zahl.

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Trotzdem vielen Dank für die Hilfe! ... Vielleicht sollte ich genau diese Aufgabe meinen Schülern stellen und dem Schüler mit einer Lösung die Note 1 geben =)

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Die Antwort würde mich in jedem Falle auch interessieren ;).

Answer 1

Aus der Diskussion oben entnehme ich, dass n ganzzahlig sein soll und y gerade ist.

Nun hast du aber:

n=2^y / 5          

Fall y ≠ 0. Im Zähler kommen nur die Primfaktoren 2 vor. Im Nenner eine ungerade Zahl das geht somit nie.

Fall y = 0. n wäre 1/5 ist auch nicht ganzzahlig.

Folgerung: So eine Zahl y gibt es nicht.

Comments

Ahh natürlich, 2^y = 2*2*2*2*...*2 wird nie durch 5 teilbar sein, weil 5 nicht in der Primfaktorzerlegung vorkommt.

Manchmal liegt die Antwort doch so nah!

Vielen Dank @Lu =)