Schüler Lehrkräfte Wahrscheinlichkeit für Grippe

Question

Aufgabe:

Hallo miteinander Ich habe einen Problem bei dieser Aufgabe und zwar verstehe ich sie nicht ganz, da ich nicht mit der textaufgabe zurecht komme, es wäre sehr nett wenn mir jemand helfen könnte

An der Robert Koch Schule werden 700 Schülerinnen und Schüler von 50 Lehrkräften unterrichtet. Drei Wochen lang grassiert eine Grippeepidemie. Wöchentlich stecken sich 20% der gesunden Personen an.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Lehrerin Molsen erkrankt?

B) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Max aus der Klasse 9a gesund bleibt?

C) wie würden sich die Wahrscheinlichkeiten ändern, wenn 35% der Personen durch eine Impfung geschützt werden

Es geht um das Thema exponentielle abnahme und Wachstum

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Punkte am Satzende sind eine Tugend, übrigens.

Answer 1

Soll das eine vollständige Aufgabe sein. Wenn sich wöchentlich 20% der gesunden Menschen anstecken, dann muss man nur lange genug warten, dann haben sich alle einmal angesteckt.

Achso ich habe die 3 Wochen überlesen:

Nach 3 Wochen kann man den Anteil der gesunden Personen darstellen über 0.8^3 = 0.512

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Lehrerin Molsen erkrankt?

1 - 0.512 = 0.488 = 48.8%

b) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Max aus der Klasse 9a gesund bleibt?

0.512 = 51.2%

c) wie würden sich die Wahrscheinlichkeiten ändern, wenn 35% der Personen durch eine Impfung geschützt werden

ca) (1 - 0.35) * (1 - 0.512) = 0.3172

cb) 0.35 + (1 - 0.35) * 0.512 = 0.6828

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Achso ich hab es auch so in der richtung gedacht aber die Wahrscheinlichkeit hat mich verwirrt.

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Stell mal die Aufgabe exakt so zur Verfügung wie sie dir vorliegt. Dann kann ich mehr dazu sagen.

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Die Aufgabe ist aus den Buch.

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Hallo coach,
du hast im Fragetext die Angabe übersehen

Drei Wochen lang grassiert
x = 3

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Ja. Hatte ich auch beim nochmaligen durchlesen gesehen. Hab das auch schon korrigiert. Hierbei habe ich einfach nur über die Wahrscheinlichkeitsrechnung gerechnet, denn eigentlich braucht man das dann ja gar nicht über die Personen selber modellieren.

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Für Teil c.)  sind die richtigen Antworten bei ca :   34,15%  und bei cb :  65,85% .

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Ich denke ich weiß warum du auf andere Werte kommst. Ohne das jetzt nachgerechnet zu haben, erkranken bei mir ja nicht mehr wirklich 20 % von den gesunden Menschen pro Woche, wenn ich die geimpften Personen die ja alle nicht krank werden können heraus nehme.

Liegt es daran, dass ich natürlich auch annehme das sich der Anteil der Leute, die erkranken, sich natürlich auch ändern muss.

Würde man 100 % der Leute impfen, dann würde jeder sofort einsehen, dass die Anzahl der Neuerkrankten pro Woche nicht mehr automatisch bei 20 % liegen kann, sich also eigentlich auch mit der Anzahl der geimpften Personen ändern muss, damit es modellmäßig Sinn macht.

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Meine Überlegung war :
Im ungeimpften Fall erkranken 20% der Gesunden pro Woche.
Wenn aber 35% dieser Leute geimpft sind, so sind das 7% (35% von 20%), die jetzt nicht mehr erkranken, durch die Impfung erkranken also nur noch 13% der Gesunden pro Woche, die Rechnungen sind mithin analog zu den ersten Rechnungen durchzuführen, allerdings nicht mit dem Faktor 0,8 sindern mit dem Faktor 0,87 .

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Sehr interessant. Und wenn die Grippewelle nur lange genug anhält, können auch dann alle erkranken auch die, die geimpft sind?

Der Fragesteller sollte also bei der Besprechung der Aufgabe c) mal genau Aufpassen, weil es offensichtlich mehrere Möglichkeit gibt, die Gegebenheit zu modellieren.

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Das ist ein sehr überzeugendes Argument.

Ich habe nicht berücksichtigt, dass der Anteil der Immunisierten von Woche zu Woche steigt.

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Wenn ich diesen Anstieg aber berücksichtige, dann erhalte ich mit meinem Ansatz dasselbe Ergebnis wie gb und MC.

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Hallo coach,
Würde man 100 % der Leute impfen, dann würde jeder sofort einsehen, dass die Anzahl der Neuerkrankten pro Woche nicht mehr automatisch bei 20 % liegen kann

Stimmt meiner Meinung nach so nicht.
Anzahl der möglichen Gefährdeten
ohne Impfung 750
35 % Impfschutz : 488

100 % Impfschutz : 0
20 % erkranken : 20 % von 0 ist 0

Answer 2

An der Robert Koch Schule werden 700 Schülerinnen und Schüler von 50 Lehrkräften unterrichtet. Drei Wochen lang grassiert eine Grippeepidemie. Wöchentlich stecken sich 20% der gesunden Personen an.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Lehrerin Molsen erkrankt?
g ( t ) = 750 * 0.8 ^t
t in Wochen
t = 3
g ( 3 ) = 750 * 0.8 ^3
g ( 3 ) = 384 Personen
Nach 3 Wochen sind noch 384 Personen gesund
und 750 - 384 = 366 Personen krank.
Anteil Krank zu Alle : 366 / 750 = 0.488

Die Wahrscheinlichkeit für 1 Person zu Erkranken
ist 48.8 %

B) wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Max aus der
Klasse 9a gesund bleibt?
Die Wahrscheinlichkeit gesund zu bleiben ist
100 minus 48,8 = 51.2 %

C) wie würden sich die Wahrscheinlichkeiten ändern, wenn 35% der Personen durch eine Impfung geschützt werden
Anstelle von 750 Personen können nur noch
750 * 0.65 = 488 ( etwas gerundet ) erkranken
g ( t ) = 488 * 0.8^t
t in Wochen
t = 3
g ( 3 ) = 488 * 0.8^3
g ( 3 ) = 250 Personen bleiben gesund
Krank : 488 - 250 = 238 werden Krank
750 minus 238 = 512 bleiben gesund
Wahrscheinlichkeiten
238 / 750 Krank
512 / 750 Gesund

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Vielen Dank für die Antwort

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Gern geschehen.
Falls du weitere Fragen hast stell´ sie wieder ein.