Textaufgabe "Abrieb einer Schuhsohle"

Question

Die Sohle von Markus Laufschuh hat eine Fläche von 170 Quadratzentimetern und besteht zu 40 Prozent aus Vertiefungen, nur der Rest berührt den Boden. Die Dichte des Gummis liegt bei 940 kg/m³. Pro Laufkilometer wird an den normal beanspruchten Stellen der Sohle 1 Mikro- meter Gummi abgerieben. 20 Prozent der Berührungsfläche werden doppelt so stark beansprucht wie der Rest. Wie viel leichter ist der Schuh nach 800 Kilometern Laufen?

Answer 1

Bei 60% findet überhaupt Abrieb statt,  das sind 102cm^2 .

80% davon , also 81,8cm^2 mit normalem Abrieb von ein Mikrometer
pro Laufkilometer, also 800 Mikrometer Abrieb, das sind
0,8 Millimeter.    

Die 81,8cm^2 sind 8180mm^2
Das mal 0,8 mm sind 6528mm^3 Abrieb auf der normal
beanspruchten Fläche.

Starker Abrieb auf den restlichen 20,4cm^2 = 2040mm^2
mal  1,6mm Abriebstärke, also 3264mm^3 Abrieb.

Beide zusammen also 9792mm^3 Abrieb.

940 kg/m^3 =940000 g / m^3 =
940000g / 1000 000 000 mm^3 = 0,00094 g/mm^3

Das mal die 9792mm^3 Abrieb gibt

9792mm^3* 0,00094 g/mm^3 = 9,2045 g

Soviel wird der Schuh leichter.

Comments

Hier ist leider ein kleiner Tippfehler passiert: Statt 81,8 cm² ---> 81,6cm²

Alternativ hätte man 120% von 10200 mm² betrachten können, und dann mit 0,8 multipliziert.

Man käme auf den gleichen Abtrieb.

Die Antwort von mathef ist jedoch ausführlicher und gut erklärt.

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Vielen Dank an euch beide. Hab's mit der Dichte nicht verwurstet bekommen. MIt der Schuhfläche und den Vertiefungen war es einfach, aber der Rest war schon recht kompliziert für 5. Klasse.

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Ist ja auch nicht 5. Klasse Mathe sondern Läufer-Rätsel aus der Runnersworld-Dez-Ausgabe!