Integralrechnung berechnen

Question

Ein leeres Becken wird über ein Zulaufrohr mit Wasser gefüllt.Dabei steige 5 sec. lang die Zulaufgeschwindigkeit v(t) gleichmäßig bis auf 

10 l/sec. an und bleibt anschließend 20 sec. lang konstant.Dann wird das Zulaufrohr geschlossen,sodass kein Wasser mehr zufließen kann. Stattdessen wird ein Abfluss geöffnet,aus dem das Wasser mit konstanter Geschwindigkeit von 5 l/sec. ausströmt." 

a) Stelle den Zusammenhang grafisch dar und bestimme die im Becken vorhandene Wassermenge nach 5 s [nach 25 s, 60 s]. Deite das Volumen der berechneten Wassermengen als Flächeninhalt bzw. als Summer orientierter Flächeninhalte. 

b) Es sei die Funktion Zeitdauer t (in s) --> Zulaufgeschwindigkeit v ( in  l/s) 

Gib v= f(t) an und berechne  integral im intervall 0;60 . Welchen Größenwert gibt dieses Integral der oben beschriebenen Anwendungssituation an?

Ich danke im Voraus

Answer 1

V(5) = 1/2·5·10 = 25 l

V(25) = 1/2·5·10 + 20·10 = 225 l

V(60) = 1/2·5·10 + 20·10 - 35·5 = 50 l

Comments

v(t) = 2·t für 0 ≤ t ≤ 5

v(t) = 10 für 5 ≤ t ≤ 25

v(t) = -5 für 25 ≤ t

∫ (0 bis 60) v(t) dt = 50 l. Es entspricht dem Wasserunterschied im Becken von der 0 s bis zur 60 s.