wenn a steigt um n% steigt, um wie viel % muss der neue wert wieder sinken damit a wieder rauskommt

Question

Wenn eine Zahl um z.B 20% steigt muss man von der neuen Zahl 16,7% wieder abziehen damit man wieder den alten Wert erhält.

a+n%=b

b-??%=a

Gesucht ist die Formel(beinhaltet n) mit welcher man die Prozentzahl(in dem Fall die 16,7%) errechnen kann(bitte mit lösungsweg)

Answer 1

(1 + p)·(1 - q) = 1

1 - q = 1/(1 + p)

q = 1 - 1/(1 + p)

q = p/(1 + p)

Wenn etwas um p% steigt muss es danach um q% Ablehmen

q = 0.2/(1 + 0.2) = 1/6 = 16.67%

Answer 2

wenn a um n% steigt, also um n/100 von a, dann ergibt sich der Wert b aus a + n/100 * a = a * (100 + n)/100:

b = a * (100 + n)/100

Wie kommt man jetzt von b wieder auf a?

Indem man b durch (100 + n)/100 dividiert:

a = b * 100 / (100 + n)

Überprüfung an einigen Beispielen:

a = 100, n = 10, b = 100 * (100 + 10)/100 = 100 * 1,1 = 110

a = 110 * 100 / (110) = 100

a = 200, n = 20, b = 200 * (120)/100 = 200 * 1,2 = 240

a = 240 * 100 / 120 = 2 * 100 = 200

Besten Gruß