Parabelförmiger Torbogen. Breite und Vorfaktor ist gegeben, ich muss die Höhe ausrechnen

Question

Also ich hab eine Parabel die nach unten geöffnet ist, weil ja ein Tor die Öffnung nach unten hat. Dann ist das logischerweise nach unten geöffnet. Dann habe ich noch die Breite vom Tor und den Vorfaktor (ist glaube ich der Parameter?). Ich soll dann die Höhe vom Tor ausrechnen. Zahlen habe ich leider nicht gegeben, da mir ein Freund das so erklärt hat, weil so eine Aufgabe in der Schulaufgabe drankommt. Kann mit jemand am besten mit Beispielzahlen das erklären wie das gehen soll. Ich habe auch noch erfahren, dass es insgesamt nur 3 Punkte auf diese Aufgabe gab. Dann kann das ja nicht so schwer sein. Beispielsweise gab es auf die Nr. 1  15 Punkte, auf die Nr. 2  7 Punkte und dann auf die Nr. 3   3 Punkte.

Ich hoffe ihr versteht was ist meine :)

LG

Answer 1

schau mal hier: http://www.brinkmann-du.de/mathe/aufgabenportal/p2_quad_fkt_061/p2_quad_fkt_061.htm

Grüße

Answer 2

1. Eine Tordurchfahrt hat die Form einer Parabel.
Sie ist 6 m hoch und 4 m breit.
Ein Fahrzeug ist \(\red{3}\) m breit und \(\blue{2,20}\) m hoch.
Kann dieses Fahrzeug die Tordurchfahrt passieren?

Scheitelpunkt bei S\((0|6)\) Nullstellen bei \(x_1=-2\)   \(x_2=2\)

Nullstellenform der Parabel:

\(f(x)=a(x+2)(x-2)=a(x^2-4)\)

S\((0|6)\):

\(f(0)=a(-4)=-4a=6\)

\(a=-1,5\)

\(f(x)=-1,5 \cdot (x^2-4)\)

Fahrzeugdaten;

P\( (\frac{\red{3}}{2} |\blue{2,20})\)

\(f(\frac{\red{3}}{2})=-1,5 \cdot (\frac{9}{4}-4)=\frac{21}{8}=2,625\)

\(2,625>2,2\)

Fahrzeug passt durch.

Answer 3

Wenn die Breite des Tores von 5 m und der Vorfaktor von a = -0.5 gegeben ist.

Stell die Parabel des Torbogens auf

f(x) = -0.5·x^2

Setz für x jetzt die halbe Breite ein

f(2.5) = -0.5·2.5x^2 = -3.125

Dann ist das Tor also 3.125 m hoch.

Skizze

~plot~ -0.5·x^2;-3.125 ~plot~