a) Beim Lottospiel 6 aus 49 werden nacheinander 6 Zahlen aus einem Ziehungsgefäß mit 49 Kugeln gezogen. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Ziehung der ersten Gewinnzahl, der zweiten Gewinnzahl, ... der sechsten Gewinnzahl?
Untersuchen Sie, wie viele Ziehungsmöglichkeiten es für die Ziehung der sechs Glückszahlen insgesamt gibt.
b) Nach der Ziehung der sechs Gewinnzahlen werden die gezogenen Zahlen der Größe nach geordnet, sodass man nachträglich nicht mehr sieht, in welcher Reihenfolge die sechs Kugeln gezogen wurden.
An einem Samstag wurden z. B. die Zahlen 11 - 14 - 24 - 32 - 36 - 42 gezogen. Auf wie viele Arten hätte dieses Ergebnis zustande kommen können?
Bestimmen Sie, wie viele Ziehungsmöglichkeiten es demnach für die Ziehung der sechs Lottozahlen insgesamt gibt, wenn man die Ziehungsreihenfolge nicht beachtet.
c) Ein Würfel wird 49-mal geworfen; dabei tritt 6-mal Augenzahl 1 auf. Wie viele Pfade im Baumdiagramm (mit insgesamt \( 2^{49}=5 \cdot 10^{14} \) Pfaden) gehören zum Ergebnis 6-mal Augenzahl 1?
Untersuchen Sie, was diese Anzahl mit der in Teilaufgabe b) bestimmten Zahl zu tun hat.
