Ableitungen bestimmen: y=x* ³√ (x*^3√ x) )

Question

könntet ihr mir helfen, wie ich bei folgenden Funktionen die Ableitungen bestimme.

1)y=x⋅ dritte Wurzelaus (x*dritte Wurzel von x)

2)y=(x⋅tan(x))n

3)y=arctan(e^x)

Ich wäre sehr dankbar für eure Hilfe.

Gruß

Comments

y=(x⋅tan(x))n Steht das n eventuell im Exponenten?

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Ja, du hast recht, das n steht im Exponenten

Answer 1

y=arctan(e^x)     Y ' = (    1 / ( 1+ e^{2x} )  )  *   e^x     Kettenregel

y=x⋅ dritte Wurzelaus (x*dritte Wurzel von x)  = x * dritte Wurzelaus (x) * neunte Wurzel von x
   = x^1 * x^{1/3} * x^{1/9} =  x^{13/9}
y ' =  (13/9) * x^{4/9}

y=(x⋅tan(x))n   Das ist wohl hoch n  ?

y ' = n * (x⋅tan(x))^n-1  * (1*tan(x) + 1*(1/cos^2(x))