Rechenweg für Wurzel im Nenner beseitigen: a / ³√(a²) = 3√(a)

Question

Zwei Aufgaben und komme einfach nicht dahinter wie ich sie lösen kann.

Lösungen sind gegeben. Der Weg ist das Ziel.

Wurzel im Nenner beseitigen:

1. a / ³√(a²) = 3√(a)

2. 1 / (3 + √(2)) = (3 - √(2)) / 7

Answer 1

a / ³√(a^2) = a / a^{2/3} = a^{1 - 2/3} = a^{1/3} = ³√a

Wir vereinfachen den Term mit Hilfe der Potenzgesetze.

1/(3 + √2) = 1/(3 + √2) * (3 - √2)/(3 - √2) = (3 - √2) / (9 - 2) = (3 - √2) / 7

Wir erweitern so, dass wir im Nenner die dritte binomische Formel anwenden können.

Answer 2

a / ³√(a²)    Damit die Wurzel im Nenner weg kommt, musst du mit 3.Wurzel(a) erweitern, und

hast dann

a* 3.Wurzel(a) / ³√(a²)    * 3.Wurzel(a)

a* 3.Wurzel(a) /  3.Wurzel(a^3 )

a* 3.Wurzel(a) /    a    dann a kürzen gibt

3.Wurzel(a)

1 / (3 + √(2))     mit     (3 - √(2))   erweitern

1* (3 - √(2))   / (3 + √(2)) * (3 - √(2))     im Nenner 3. binomi anwenden

(3 - √(2))   /  (9 - 2)

 (3 - √(2)) / 7    

Answer 3

die dritte Wurzel aus a = a^{1/3}

die dritte Wurzel aus a^2 = a^{2/3}

a / a^{2/3}

= a* a^{-2/3}  [Potenzregel x^{-n} =  1/x^n]

= a^{1/3}        [Potenzregel x^n * x^m = x^{m+n}]

= dritte Wurzel aus a