Wurzel im Nenner rational machen

Question

Aufgabe:

Wurzel im Nenner rational machen:

\( \frac{2(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{\sqrt{7-\sqrt{3}}}=\sqrt{(\sqrt{7+\sqrt{3}})^{3}} \)

Problem/Ansatz:

Ich benötige Hilfe beim zustande kommen des Ergebnisses auch nach mehrmaligen Versuchen bleibt mir das Hoch Drei schleierhaft. Sollte das nicht Hoch 2 sein?

Answer 1

2 ( √7 +  √3 )   /  √  ( √7 - √3 )    zuerst mit   √  ( √7 - √3 )  erweitern gibt

= 2 ( √7 +  √3 )  √  ( √7 -  √3 )      /  ( √  ( √7 - √3 ) √  ( √7 - √3 ) ) im Nenner ausrechnen

= 2 ( √7 +  √3 )  √  ( √7 - √3 )     /   ( √7 - √3 )  im Zähler verwenden  a = √a^2 für pos. a

und das für a= √7 +  √3 anwenden

= 2 √( √7 +  √3 )^2   √  ( √7 - √3 )    /  ( √7 - √3 )  Zähler in eine Wurzel

= 2 √(  ( √7 +  √3 )* ( √7 +  √3 )* ( √7 - √3 )  )    /  ( √7 - √3 )    3. binomi. im Zähler

= 2 √(  ( √7 +  √3 )* ( 7-3 )  )  /  ( √7 - √3 ) 

= 2 √(  ( √7 +  √3 )* 4 )     /  ( √7 - √3 ) 

= 4√ ( √7 +  √3 )   /  ( √7 - √3 )     mit ( √7 +  √3 ) erweitern

=  4√ ( √7 +  √3 )    ( √7 + √3 )       /    (  ( √7 - √3 )   ( √7 +  √3 ) ) 

3. binomi. Formel im Nenner

= 4√ ( √7 +  √3 )   ( √7 + √3 )   /    ( 7-3 )

= = 4√ ( √7 +  √3 )   ( √7 + √3 )  /    4   kürzen

√ ( √7 +  √3 )   ( √7 + √3 )   wieder   a = √a^2 für pos. a
und das für a= √7 +  √3 anwenden

√ ( √7 +  √3 )  √ ( ( √7 + √3 ) ^2  )  =   √ ( √7 + √3 ) ^3

Comments

Danke, selbst das Nachvollziehen ist für mich eine Herausforderung.