\( (1+x)*(1+x^2) ..... (1+x^{2^n})= \frac{1-x^{2^ { n+1}}}{1-x} \)
Mach doch vollständige Induktion.
Für n=1 ist es wahr.
Und wenn das Produkt bis 2^(n+1) läuft, schreibe es als
\( (1+x)*(1+x^2) ..... (1+x^{2^n}) *(1+x^{2^{n+1}}) \)
und wenn es für n stimmt, ersetze den ersten Teil durch das Ergebnis
\( = \frac{1-x^{2^{ n+1}}}{1-x} *(1+x^{2^{n+1}}) \)
und forme um zu
\( = \frac{1-x^{2^{ n+2}}}{1-x} \) q.e.d.
