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Aufgabe:

Ich soll die Gültigkeit der Identität zeigen für alle n∈ℕ0 x∈ℝ ohne (1)

(1+x)*(1+x2) ..... (1+x2hoch n)= \( \frac{1-x2hoch n+1}{1-x} \)

wie kann ich den linken Teil als Summe schreiben ?

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\(  (1+x)*(1+x^2) ..... (1+x^{2^n})= \frac{1-x^{2^ { n+1}}}{1-x} \)

Mach doch vollständige Induktion.

Für n=1 ist es wahr.

Und wenn das Produkt bis 2^(n+1) läuft, schreibe es als

\(  (1+x)*(1+x^2) ..... (1+x^{2^n}) *(1+x^{2^{n+1}})  \)

und wenn es für n stimmt, ersetze den ersten Teil durch das Ergebnis

\(  = \frac{1-x^{2^{ n+1}}}{1-x}  *(1+x^{2^{n+1}})  \)

und forme um zu

\(  = \frac{1-x^{2^{ n+2}}}{1-x}    \)          q.e.d.

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