Aufgabe:
In einem Teich schwimmen \( N_{1} \) rote und \( N_{2} \) schwarze Kugelfische. Von diesen werden \( n \) aus dem Teich ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge gefischt, wobei wir annehmen, dass sich alle Kugelfische gleich gut fangen lassen. Sei \( N_{1} \geq 1, N_{2} \geq 1 \) und \( 2 \leq n \leq \) \( N_{1}+N_{2} \)
a) Berechnen Sie mit einem passenden Wahrscheinlichkeitsmodell \( (\Omega, P) \) die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis
\( A_{i, j}: \) "Der \( i \)-te Fang ist ein roter Kugelfisch, der \( j \)-te Fang ein schwarzer Kugelfisch." mit \( i, j \in\{1, \ldots, n\}, i \neq j \)
b) Zeigen Sie, dass es nur eine mögliche Wahl für \( N_{1} \) und \( N_{2} \) gibt, so dass \( A_{1,2}=1 / 2 \).
c) Für \( n=2 \) sei \( B \) das Ereignis "Beide gefischten Kugelfische sind rot." Wie können \( N_{1} \) und \( N_{2} \) gewählt werden, damit \( P(B)=1 / 2 \)
Ansatz:
Ich weiß, dass es (N1+N2)!/(N1+N2-n)! verschiedene Möglichkeiten gibt die Fische zu angeln, aber bringt mich das überhaupt weiter?
