Entwickeln Sie eine neue Definition, so dass nur Kreisbogenzweiecke wie in der Abbildung darunter fallen.

Question

In der Vorlesung ist das Kreisbogenzwereck folgendermalsen definiert worden: „Ein Kreisbogenzweieck ist eine geschlossene ebene Figur, die von zwei Kreisbögen begrenzt wird.“

Dabei denkt man an eine Figur wie in der Abbildung:

Eine Studentin hat folgende Figur vorgeschlagen, die offenbar auch unter die Definition der Vorlesung fällt.

Von Hippokrates werden aber nur Kreisbogenzweiecke wie in der ersten Abbildung betrachtet.

Ihre Aufgabe: Entwickeln Sie eine neue Definition, so dass nur Kreisbogenzweiecke wie in der ersten Abbildung darunter fallen.

Comments

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Konvexe_Menge

Die Figuren, die in der VL gedacht sind, sind allesamt nicht konvex, während die von der Studentin vorgeschlagenen Gegenbeispiele genau die konvexen Zweiecke sind.

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Ja klar, ich wollte eine Definition finden, die keine neuen Begriffe einführt (weder Konvex/konkav noch Krümmung, was ja im Prinzip auf dasselbe hinausläuft).

Answer 1

Ein Kreisbogenzweieck ist eine geschlossene ebene Figur, die von zwei Kreisbögen begrenzt wird, wobei nicht jedes Paar innerer Punkte eine Strecke aus ausschließlich inneren Punkten begrenzt.

Comments

Na, das ist doch mal eine (eigentlich die bisher einzige) akzeptable Antwort.

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Kann man verkürzen, indem man einfach "geschlossene, nicht konvexe ebene Figur" nutzt. Denn die hier beschriebene Eigenschaft gilt ja gerade nicht bei konvexen Figuren.

Answer 2

Die 1. Figur ist von Punkt A nach Punkt B über beide Kreisbögen rechtsgekrümmt.

Wird sie nach unten gedreht, so ist sie von Punkt A nach Punkt B linksgekrümmt.

Die 2. Figur ist von Punkt E nach Punkt F oben über einen Kreisbogen rechtsgekrümmt.

Unten ist sie von Punkt E nach Punkt F linksgekrümmt.

Wird sie umdreht, so ist es umgekehrt.

Neue Definition:

Es liegt dann ein Kreisbogenzweieck vor, wenn beide Bögen rechtsgekrümmt, oder beide Bögen linksgekrümmt sind.

Answer 3

Ein Kreisbogenzweieck ist eine geschlossene ebene Figur, die von zwei Kreisbögen begrenzt wird, wobei:

Die beiden Kreisbögen unterschiedliche Radien haben.
Die Kreisbögen sich an nur an den beiden Endpunkten treffen.
Die Kreisbögen liegen beide oberhalb (oder unterhalb) der Verbindungslinie der Endpunkte.