Gleichmächtigkeit der Menge der natürlichen Zahlen und der Quadratzahlen

Question

Zwei Mengen A, B heißen gleichmächtig, wenn es eine bijektive Abbildung f : A → B zwischen den

beiden Mengen gibt.

Wir betrachten die Menge M₁ = ℕ der natürlichen Zahlen und die Menge M₂ ⊂ ℕ der Quadratzahlen.

(a) Geben Sie die Mengen M₁ und M₂ in aufzählender Schreibweise an.

Comments

Fortsetzung mit zweiter Teilaufgabe hier https://www.mathelounge.de/176533/bijektivitat-zeigen-naturlichen-quadratzahlen-gleichmachtig

Answer 1

Hallo Hanfred,

\( M_1 = \{1, 2, 3, \dots\} \),

\( M_2 = \{1^2, 2^2, 3^2, \dots \} \).

(\( M_1 \) und \( M_2 \) sind gleichmächtig.)

Mister

PS: Mit TeX lassen sich einfach Formeln setzen (TeX testen für Anfänger:  https://www.matheretter.de/rechner/latex ).

Comments

Es ist schwer vorstellbar, warum die Menge der Quadratzahlen genau so

mächtig ist wie N, obwohl sie Zahlen nicht enthält, die N enthält, während N alle Zahlen

enthält, die die Menge der Quadratzahlen nicht enthält.