Gleichmächtigkeit von zwei Mengen, beschränkte Teilmenge von R, komplex konjugierte Zahl.

Question

a) Geben Sie die Definitionen der folgenden Objekte und Begriffe an:

die Gleichmächtigkeit von zwei Mengen, eine beschränkte Teilmenge von R,
eine komplexe konjugierte Zahl. 
(b) Geben Sie ein Beispiel einer Teilmenge von R an, die ein Supremum,
kein reelles Infimum, und kein Maximum besitzt.
(d) Beweisen Sie mit vollständiger Induktion: 
für alle n > 1 :
\( \dfrac{1}{n+1} \) + \( \dfrac{1}{n+2} \) + ... + \( \dfrac{1}{2n} \) > \( \dfrac{13}{24} \)

Comments

Hast du kein Skript? Du musst mit den Definitionen im Skript umgehen lernen

Vgl. auch https://www.mathelounge.de/schreibregeln Es kann nicht sein, dass hier jemand hinterher deine Fragen bearbeiten muss.

Answer 1

Bitte die Fragen separat einstellen! Aus dem Kopf kann ich dir schnell sagen:

(a)

Die Mengen \(M\) und \(N\) sind gleichmächtig, wenn eine Bijektion \(f: M\to N\) existiert.

(b) Geben Sie ein Beispiel einer Teilmenge von R an, die ein Supremum,  kein reelles Infimum, und kein Maximum besitzt.

Ich denke z. B. an \((-\infty, a)\) wobei \(a\in \mathbb{R}\). Allgemein gilt nach Vollständigskeitsaxiom, dass jede nach oben/unten beschränkte Teilmenge von \(\mathbb{R}\) ein Supremum/Infimum hat.