Beweisen Sie: Bsp. (an) sei Nullfolge, (bn) sei beschränkte Folge. ==> (an*bn) ist Nullfolge.

Question

So lautet die Aufgabenstellung:

Ich komme einfach nicht weiter. Bin am Verzweifeln

Comments

(i) siehe hier:

https://www.mathelounge.de/286235/monotonie-folge-auf-monotonie-von-wurzel-der-folge-schliessen

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(ii) auch gefunden: https://www.mathelounge.de/227854/beschrankte-folge-an-nullfolge-bn-nullfolge-an-bn 

Answer 1

Hi,
da \( a_n \ge 0 \) eine Nullfolge ist, gilt \( | a_n | = a_n < \epsilon  \) für jedes \( \epsilon > 0 \) und \( n > N \in \mathbb{N} \)

Wähle \( \epsilon = \delta^2 > 0  \) Daraus folgt \( \sqrt{a_n} < \sqrt{\epsilon} = \delta \)
Damit ist \( \sqrt{a_n} \) ebenfalls eine Nullfolge.

Für den zweiten Teil der Aufgabe siehe hier
https://www.mathelounge.de/287200/produkt-aus-nullfolge-und-beschrankte-folge#a287223