Berechnen Sie die Umkehrfunktion und deren Wertebereich

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Umkehrfunktion von g, deren Definitonsbereich und zeichnen SIe g und g^-1 in ein gemeinsames Koordinatensystem für -4 < x < 6, -4 < y < 6 ein.

Gegeben: g (x)= 3x - 1                     D_(g) = x ∈|R  | -7< x < 7

So, bei dem Rotmarkierten weiß ich nicht was ich damit anfangen soll, bzw, wich ich es berechnen soll...

Comments

Könnte mir noch wer mit dem Definitonsbereich von der Umkehrfunktion helfen?

In meinem Buch steht etwas von |D = {|R}

???

Answer 1

D_(g)   heißt einfach nur:   für x darfst du bei dieser Funktion nur Werte zwischen -7 und 7 einsetzen.

Dann bekommst du Werte zwischen g(-7)=-22 und g(7)=20 heraus, also ist der Wertebereci deiner
Funktion g das Intervall von -22 bis +20 oder wie es oben geschrieben wurde W_(g) ={ x ∈|R  | -7< x < 7}
Das ist dann der Definitionsbereich der Umkehrfuktion.
Die Gleichung von g^{-1} bestimmst du indem du in deiner Gleichung y=3x-1
x und y vertauschst und danach nach y auflöst:
x = 3y - 1  gibt dann   y= (1/3)x + (1/3)
Zeichnen sollst du aber nur für
-4 < x < 6, -4 < y < 6
d.h. auf deiner Zeichnung soll die x-Achse nur von -4 bis 6 zu sehen sein und die
y-Achse ebenso.

Comments

Erst einmal vielen Dank! Hat mir echt super geholfen!!!
Nur eine Unklarheit ist geblieben..  und zwar das mit dem Definitonsbereich der Umkehrfunktion.. könnte man nicht einfach sagen |D = {|R}, so habe ich das in meinem Buch gelesen..