ln-Gleichung, Richtig oder falsch?

Question

Hi, habe folgende Aufgabe gegeben:

e^3lnx²=3x²

Die Aufgabenstellung lautet: Richtig oder falsch? Korrigieren Sie die falschen Ergebnisse falls möglich.

?

Answer 1

e^3lnx²=3x² 

e^3lnx²= e^{(lnx²) * 3}  =e^(lnx²)      hoch 3   =   (x^2 ) hoch 3  =  x^6

Answer 2

e^{lnx^6} = 3x^2

x^6 = 3x^2

x^6-3x^2 = 0

x^2*(x^4-3) = 0

x1 = 0


x^4 = 3
x2/3 = +-3^{1/4}

Answer 3

die ist nicht korrekt. Hier wurden die Logarithmenregeln nicht berücksichtigt.

es ist 3ln(x^2) = ln((x^2)^3) = ln(x^6)

Und e^{ln x^6} = x^6 ≠ 3x^2

Grüße