Integral Bruch mit Wurzel

Question

Hi konnt ihr mir helfen ? Ich verstehe folgende Aufgabe nicht:∫

∫3/X^{1/2} dx

=  3∫1/X^{1/2}

= 3∫X^{-1/2}

nun integrieren:

3* 2*X^{1/2}     diese Lösung steht im Buch

aber ich würde das so machen:

3* 2*X^{1/2}/2  da ja gilt X^n+1 / n+1     und n+1 müsste doch dann sein 1+1 = 2 ???

Hab ich da einen Denkfehler oder ist die Angabe im Buch falsch ?

Answer 1

Hi,

∫3/X^1/2 dx = ∫3*x^-1/2 dx

Mit Deiner Regel: x^{n+1}/(n+1)

Also:

[3*x^{-1/2+1}/(-1/2+1)] = [3*x^{1/2}/0,5] = [6x^{1/2}]

Grüße

Answer 2

3* 2*X^1/2     diese Lösung steht im Buch

ist die Angabe im Buch falsch ?

->

Vorschlag:

mach doch einfach selbst mal die Probe .. dh leite ->  3* 2*X^1/2   wieder ab  -> ...

also?

Answer 3

∫3/X^1/2 dx

aber ich würde das so machen:

3* 2*X^1/2/2  da ja gilt Xⁿ+1 / n+1     und n+1 müsste doch dann sein 1+1 = 2 ???

Hab ich da einen Denkfehler oder ist die Angabe im Buch falsch ?
Der Exponent ist nicht die 1 sondern der Bruch  1/2
und weil der im Nenner steht, haben die im Buch erst mal was mit hoch -1/2
daraus gemacht.
und bei -1/2    +   1    hast du  1/2
und davor muss ja immer    1 / (n+1)  und das sit dann die 2