Beweis per Kontraposition: wenn r irrational ist, dann ist auch 1/r irrational; r ungleich 0

Question

ich soll den Beweis von r(irrational),dann auch 1/r(irrational) per Kontraposition durchführen,
d.h. wir haben die Annahme: wenn 1/r nicht irrational ist, dann ist auch r nicht irrational.
Leider weiß ich nicht wie ich da weiter vorgehen soll, kann da jemand behilflich sein?

Answer 1

wenn 1/r nicht irrational ist, dann ist auch r nicht irrational.

heißt doch:   wenn 1/r rational ist, dann ist auch r rational

Diese Aussage kannst du aber leicht beweisen, denn

wenn 1/r rational ist, dann gibt es ein aus IN und m aus Z mit 1/r = m/n

dann ist aber r = n/m,  also auch rational

                                             q.e.d.