Implikation mit Kontraposition beweisen: Wenn Bruch (a−b)/(a+b) nicht kürzbar, dann auch a/b nicht kürzbar

Question

Aufgabe (Beweise):

Beweisen Sie die folgende Implikation mithilfe einer Kontraposition. Notieren Sie zunächst Voraussetzung und Behauptung der gegebenen Implikation sowie die daraus resultierende Kontraposition. Seien a und b natürliche Zahlen. Wenn der Bruch (a−b)/(a+b) nicht gekürzt werden kann, dann kann auch a/b nicht gekürzt werden.

Meine bisherigen Voraussetzungen wären:

- a und b sind teilerfremd

- Die Differenz und die Summe sind ebenfalls teilerfremd

Kontraposition:Wenn a und b  nicht teilerfremd, dann Summe und Differenz auch nicht teilerfremd.

So jetzt hadert es aber bei mir. Wie wäre euer Ansatz und wie würdet ihr es dann niederschreiben?

Answer 1

Die Kontraposition von

"Wenn der Bruch (a−b)/(a+b)  nicht gekürzt werden kann, dann kann auch a/b  nicht gekürzt werden."

ist:

Wenn a/b gekürzt werden kann, dann kann auch (a-b)/(a+b) gekürzt werden.

Comments

Das meinte ich mit teilerfremd bzw. nicht teilerfremd.

Aber ich weiß halt nicht wie ich die Lösung der Aufgabe aufschreiben soll.

---

"Das meinte ich mit teilerfremd bzw. nicht teilerfremd."

Du hast überhaupt nicht realisiert, dass unsere beiden Formulierungen sich nicht nur in der Wortwahl unterscheiden, sondern auch im logischen Inhalt.

Du HAST NICHT die Kontraposition formuliert, sondern die Umkehrung.

Die Kontraposition einer wahren Aussage ist immer wahr, die Umkehrung einer wahren Aussage kann falsch sein.

---

Gut ich sehe das, es war eventuell unglücklich formuliert aber was eine Kontraposition im generellen ist weiß ich. Dass aus: wenn A dann B die Kontraposition wenn nicht B dann nicht A wir welche äquivalent zum Ersteren ist. Mir fehlt nur der Ansatz, also wie ich im Beweis schlussendlich argumentiere.