Kontraposition für Implikation "a teilt b" und "b teilt c" dann gilt "a teilt c"

Question

Vielleicht kann mir jemand auf die Sprünge helfen...

Was ist die richtige Kontraposition von "a teilt b" und "b teilt c", dann gilt "a teilt c" ?

Ich versteh den Unterschied zwischen beiden nicht mit dem "und" bzw. "oder"...

a) "a teilt nicht c", dann gilt: "a teilt nicht b" UND "b teilt nicht c"

b) "a teilt nicht c", dann gilt: "a teilt nicht b" ODER "b teilt nicht c"

Kann mir das jemand erklären?

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Vielleicht hilft es, wenn du dir ein anschauliches Beispiel überlegst oder dir folgendes anschauliche Beispiel anschaust:

a = 2, b = 4, c = 9

Hier teilt a b aber a nicht c.

a = 2, b = 3, c = 9

Hier teilt b c aber a nicht c.

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Danke jetzt ist es mir klarer geworden!

Answer 1

"a teilt b" und "b teilt c", dann gilt "a teilt c" ?

Kontraposition:

Es gilt nicht  "a teilt c", dann gilt nicht  ("a teilt b" und "b teilt c").

Die Klammer ist wichtig!!!

Mit dem Satz von DeMorgan kann man das umschreiben zu

Es gilt nicht  "a teilt c", dann gilt  (nicht "a teilt b") ODER  (nicht "b teilt c").

In Normalsprache übersetzt:

Wenn a kein Teiler von c ist, dann ist a kein Teiler von b oder b ist kein Teiler von c.

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Vielen Dank! Jetzt ist es mir klar!

Answer 2

Die Aussage "3 teilt nicht 9 und 3 teilt nicht 7" ist ungültig, weil mindestens einer der Teile ungültig ist, nämlich der  Teil "3 teilt nicht 9".

Die Aussage "3 teilt nicht 9 oder 3 teilt nicht 7" ist gültig, weil mindestens einer der Teile gültig ist, nämlich der Teil "3 teilt nicht 7".

Was ist die richtige Kontraposition von "a teilt b" und "b teilt c", dann gilt "a teilt c" ?

Wenn a nicht c teilt, dann teilt a nicht b oder b teilt nicht c.

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Vielen Dank für deine Hilfe!!