in welchem punkt p(x0/f(x0)) ist die tangente an den graphen von f parallel zur gerade g mit g(x)=x-2

Question

a) f mit f(x) =  0,5x^2 b) f mit f(x) =-x^2-2

so eine aufgabe wird sicher in der klassenarbeit drankommen ich allerdings verstehe es niht deshalbe frage ich hier.

Kann mir eine Art Anleitung zeigen wie ich sowas mache?

Am besten an diesem Beispiel !:)

wenn ihr die einzelnen rechenschritte ausführlich aufschreiben würdet würde mir das sehr weiterhelfen sonst verstehe ich die rechnungen nicht

wäre echt korrekt wenn mir einer von euch weiterhelfen könnte!!!

Answer 1

bestimme die Ableitungen (ich nenne das mal bei b) h(x))

f(x) = 0,5x^2

f'(x) = 2*0,5*x = x

Nun ist die Steigung der Geraden g(x) mit 1 angegeben,

f'(x) = x = 1

x = 1

Folglich ist die Tangenten an f(x) bei x = 1 zu suchen.

Also ist der gesuchte Punkt B(1|0,5)

h(x) = -x^2-2

h'(x) = -2x = 1

x = -1/2

Einsetzen wieder in h(x) um P zu finden: P(-1/2|-2,25)

Grüße

Comments

warum ist die steigung 1? weil 2 mal 0,5 x ein x ist und x wenn nichts vorgegeben 1 ist?

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Nope, Du schaust Dir die Steigung von g(x) an ;).

g(x) = 1*x-2

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woher weiß man dass 0,5 x0 ist weil es in der formel an der stelle von y= m->*x<--+b steht?

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aber da steht doch nur x-2 und nicht 1*x-2?

schreibt man dass nicht hin wenn es 1 ist weil dass so die "standard steigung" ist?

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x - 2
-2 * x - 2
-1 * x - 2
0 * x - 2
1 * x -2
2 * x - 2

Nur die beiden roten Ausdrücke sind identisch

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Yup. Mathematiker sind faul^^. Deswegen schreibt man nicht 1*x, sondern x. Die 1 ist trotzdem da. Das ist Deine Steigung mit m = 1. Da die anderen Geraden parallel sind, gilt diese Steigung auch für die anderen.

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danke du rettest mir einen teil des tages ^^ danke!!!

rechne die aufgabe jetzt mal selbst durch und werde mich bei fragen melden :)

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muss ich g in f einsetzen?

ich dachte immer man muss das gleichsetzen oder war das was anderes? :´D

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wie heißt denn dieser spezielle bereich der ableitung? dann kann ich mir eventuell ein lernvideo anschauen:)

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Ehm Lernvideo weiß ich jetzt nicht. Von matheretter.de gibt es glaub ich noch nichts.

Und das ist eine "normale" Ableitung :P. Eigentlich die einfachste^^.

Und nein, nicht g in f einsetzen, sondern die Steigung von g als Ableitung von f' verwenden.

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die steigung von g ist die ableitung von f?

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wtf woher hast du das rausbekommen oder ist dass immer so ?

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Ja
f ´( x ) =1
0.5 * 2 * x  = 1

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Du hast die Steigung von g. Ok?

Nun suchst Du dieselbe Steigung an f. Also setzt Du die Steigung von g in f' ein. Dann findest Du die Tangente an f mit derselben Steigung wie g ;).

Bin nun eine ganze Weile weg. Schau heute Abend wieder rein ;).

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achso ok danke euch beiden habs jetzt verstanden ! :)

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eine frage an dich georgborn, wie kommt man bei der b auf p(-1/2/2,25)

Answer 2

g ( x ) = x - 2
a) f ( x ) =  0.5 * x²

g ( x ) hat die Steigung 1
Die Tangente an f  soll auch die Steigung 1 haben.

1.Ableitung
f ´ ( x ) = 0.5 * 2 * x
Für den Berührpunkt gilt
0.5 * 2 * x  = 1
1 * x = 1
x = 1

f ( 1 ) = 0.5 * 1^2 = 0.5
Berührpunkt ( 1  | 0.5 )

Falls etwas unklar ist dann bitte nachfragen.

b.) kannst du nach demselben Schema rechnen.

Comments

hier einmal eine Skizze

Die rote Gerade hat die Steigung 1.

Jetzt wird gefragt wann die Funktion
f ( x ) = 0.5 * x^2 auch die Steigung 1 hat.
1.Ableitung bilden
f ´ ( x ) = 0.5 * 2 * x = x
Für Steigung 1 gilt
f ´ ( x ) = x = 1
x = 1
f ( 1 ) = 0.5 * 1^2 = 0.5
Im Punkt ( 1  | 0.5 ) ist die Steigung 1 und somit gleich
der Steigung von g.

mfg Georg

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eine frage an dich georgborn, wie kommt man bei der b auf p(-1/2/2,25)
2.25 ist falsch

b.)
f ( x ) = -x² - 2
f ´( x ) = -2 * x
-2 * x = 1
x = -1/2
f ( -1/2 ) = - ( -1/2)^2 - 2 = - 1/4 -2 = -2.25

im Punkt ( -1/2 | - 2.25 ) ist die Steigung von f gleich der Steigung von g.