DGL: Ansatz nach der rechten Seite

Question

y"-2y'+2y = 1+x +x²    ,  y"-6y'+9y = e^3x

die beiden aufgaben mit hilfe ansatz nach der rechten Seite loesen?

kann jemand helfen,wie die aufgaben geloest werden?

Vielen Dank

Answer 1

$$ y"-2y'+2y = 1+x +x^2 $$
$$ y= ax^2+bx+c $$
einsetzen und losrätseln !

Comments

gerne - klappt auch die andere Aufgabe gut ?

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a=1/2  ,,,b = 3/2  ,,, c = 2    ist es richtig? falls ja,was soll ich weiter machen.   danke

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$$ y"-2y'+2y = 1+x +x^2 $$
Ansatz der vermuteten Funktion anhand Verdacht auf Rechts:
$$y=ax^2+bx+c$$$$y'=2ax+b$$$$y''=2a$$
Funktion und deren Ableitungen in die gegebene DGL einsetzen:
$$ 2a-2(2ax+b)+2(ax^2+bx+c) = 1+x +x^2 $$
ausmultiplizieren, vereinfachen und sortieren:
$$ 2a-4ax-2b+2ax^2+2bx+2c = 1+x +x^2 $$
$$ 2a+2c-2b+2bx-4ax +2ax^2= 1+x +x^2 $$
Koeffizientenvergleich nach Potenzen von x:
$$ 2a+2c-2b= 1$$
$$ 2bx-4ax = x $$
$$ 2ax^2=x^2 $$
Alles klar ? Nö? Prüfe Dein Ergebnis !

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mit zweiter aufgabe geht es 0 als antwort

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geht es 0 ?

was es heisst

nix kapier

du sagen

Answer 2

Hallo

und hier nun die 2. Aufgabe: