Ansatz für DGL zweiter Ordnung wenn auf der rechten Seite eine natürliche Zahl steht

Question

Hallo Mathelounge!

Ich hänge gerade etwas an thema der DGL zweiter Ordnung.

Folgende DGL wird von mir gerade bearbeitet: y'' - 2y' - 35y = 10

Die allg. Lösung dazu ist: yh= a*e^{7x} + b*e^{-5x}

Nun möchte ich die spezielle Lsg bestimmen, damit ich diese später addieren kann.

Leider weiß ich nicht genau welchen Ansatz ich nehmen muss, wenn ich rechts eine natürliche Zahl stehen habe.

Gelesen habe ich, dass dazu die e Funktion immer gut sein soll, wenn es um ein vielfaches einer Zahl geht, aber wie genau der Ansatz aussieht, weiß ich leider nicht.

Könnte mir da jemand helfen?

Gruß!

Answer 1

hier findest Du Ansätze für die part. Lösung:

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

habs mal schnell gerechnet:

Comments

Danke, dass sieht jetzt doch einfacher aus als erwartet.

Aber nochmal als Nachfrage zum Verständnis, der Ansatz ist hier der Faktor A?

Also im Grunde kann man sich ja überlegen was links stehen muss damit rechts die natürliche Zahl 10 rauskommt und das kann dann quasi nur durch die Funtkion -35y erreicht werden oder?

Bin mir nicht sicher ob ich das richtig nachvollzogen habe.

Gruß

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Aber nochmal als Nachfrage zum Verständnis, der Ansatz ist hier der Faktor A?--->JA

Bezogen auf diese Aufgabe:

bei

10 lautet der Ansatz  : yp= A

10 x                           ; yp=A+Bx

10x +x^2                    : yp=A+Bx+Cx^2

also immer bis zu dem jeweils vorhanden Term mit x ->siehe Link

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der Link scheint nicht da zu sein. :)

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doch:

http://micbaum.y0w.de/uploads/LoesungsansaetzeDGLzweiterOrdnung.pdf

:-)