Begrenzte Fläche zweier Graphen berechnen - Integral

Question

Hallo

Aufgabe: Wie groß ist die Fläche, die von den Graphen von f und g begrenzt wird ?

f(x)= x²

g(x)= -x² + 4x

Ich soll das irgendwie mit dem Integral ausrechnen allerdings weiß ich nicht wie.

F(x) - G(x) ?

!

Answer 1

Hi,

bestimme die Schnittpunkte der beiden Funktionen um die Grenzen zu bestimmen.

x^2 = -x^2+4x

2x^2-4x = 0

2x(x-2) = 0

x₁ = 0 und x₂ = 2

Integriere nun die Differenzfunktion in diesen Grenzen:

∫₀² 2x^2-4x dx = [2/3*x^3 - 2x^2]₀² = -8/3

Die Fläche ist positiv, deshalb noch den Betrag ziehen: A = 8/3

Grüße

Comments

Danke, habe es sofort verstanden !

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