monoton steigend heißt doch nur a
n+1 >= a
n für alle n oder wie du es hast
an+1 - an >= 0
an+1 - an = (1/(n+2) ) + .... + 1/(2n+2) ) - [ (1/(n+1)) + ....... + 1/(2n) ]
= -1(n+1) + 1/(2n+1) + 1/(2n+2) Die anderen Summanden heben sich alle gegenseitig auf.
= gibt ausgerechnet 1 / ((2n+2)*(2n+1)) ist also positiv.
beschränkt:
Die einzelnen Summanden sind alle kleiner oder gleich 1/(n+1) und
es sind n Stück, also ist die Summe <= n/(n+1) < 1
Außerdem sind alle Summanden größer gleich 1/(2n) und wegen n Stück
ist die Summe >= (1/2).
c) ist ein bekannter Satz: Jede monoton steigende nach oben beschränkte
Folge ist konvergent.