Zeigen sie: Ist a^φ(n) ≡ 1 mod n, so folgt ggT(a,n)=1

Question

:-) ≡

Ich habe auch bei dieser Aufgabe leider gar keine Ahnung,was ich machen soll und wäre daher über jede Hilfe sehr dankbar.

Sei n∈ℕ mit n≥2, sei a∈ℕ. Zeigen sie: Ist a^φ(n) Ξ 1 mod n, so folgt ggT(a,n)=1

Comments

EDIT: ≡ in Überschrift korrigiert.

Bitte benutze in den Überschriften dieses ≡ Zeichen. Es ist ziemlich am Schluss unter dem grossen Omega versteckt. Ξ wird in der Überschrift nicht richtig dargestellt.

Hoffe, dir nützt das hier: https://www.mathelounge.de/78888/der-kleiner-satz-von-fermat-sei-m-∈-n-und-φ-m-∣-a-≤-a-≤-m-und-ggt-a-m-1-∣

Answer 1

Ist $$ggt(a,n)\neq 1$$1 so ist a nicht invertierbar, also insbesondere $$a^k \neq 1$$ für alle k.