Mitternachtsformel bei Funktion

Question

ich habe die Funktion : y² = x²(1-x²)

nun wenn ich y= 1/2 und nach x auflösen will erhalte ich:

x⁴-x²+0.5= 0 und jetzt wende ich die Mitternachtsformel an, jedoch ist die Wurzel minus:

(1+/-(WURZEL(1-2)))/(2)

Kann mir jemand helfen, wie ich nach x auflösen kann?

Hab ich ein Fehler gemacht??

DANKE!

Answer 1

1/4 = x² * ( 1 - x² )
z = x²
1/4 = z * ( 1 - z )
z - z² = 1/4
z² - z = - 1/4  | Mitternachtsformel
z = 1/2
z = x² = 1/2
Probe
1/4 = 1/2 * ( 1 - 1/2)
1/4 = 1/4  | stimmt

Answer 2

Zu lösen ist ja
$$\frac{1}{4}=x^2(1-x^2)$$
Dazu substituierst Du $z=x^2$ und erhältst $\frac{1}{4}=z(1-z)$
Das ist eine quadratische Gleichung die man nach $z$ auflösen muss. Danach gilt $x = \sqrt{z}$