Mitternachtsformel bei Funktion

Question

ich habe die Funktion : y^2 = x^2(1-x^2)

nun wenn ich y= 1/2 und nach x auflösen will erhalte ich:

x^4-x^2+0.5= 0 und jetzt wende ich die Mitternachtsformel an, jedoch ist die Wurzel minus:

(1+/-(WURZEL(1-2)))/(2)

Kann mir jemand helfen, wie ich nach x auflösen kann?

Hab ich ein Fehler gemacht??

DANKE!

Answer 1

1/4 = x^2 * ( 1 - x^2 )
z = x^2
1/4 = z * ( 1 - z )
z - z^2 = 1/4
z^2 - z = - 1/4  | Mitternachtsformel
z = 1/2
z = x^2 = 1/2
Probe
1/4 = 1/2 * ( 1 - 1/2)
1/4 = 1/4  | stimmt

Answer 2

Zu lösen ist ja
$$ \frac{1}{4}=x^2(1-x^2) $$
Dazu substituierst Du \( z=x^2 \) und erhältst \( \frac{1}{4}=z(1-z) \)
Das ist eine quadratische Gleichung die man nach \( z \) auflösen muss. Danach gilt \( x = \sqrt{z} \)