Schwere aufgabe f(x)=ln(1+x) zeige mit vol. Ind. Nach

Question

f(x)=ln(1+x) max def.=?

1+x<0 

x<-1  D=R\{x<-1}

Weise nach

f^{n}(x)=(-1)^{n+1}(n-1)!/(x+1)^{n}

Erstmal bitte nur tipps

Will es unbedingt alleine machen.

Es war eine prufungsaufagbe.

Danke

Immai

Comments

Es muss gelten:

1+x > 0

ln(1+x)

Kettenregel verwenden:

u = ln x ---> u' = ....

v = 1+x ---> v' = ....

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Kann mir einer weiter helfen?

Answer 1

beim Definitionsbereich muss Du Dir überlegen, dass der Logarithmus nur für Werte \( > 0 \) definiert ist.

Die erste Ableitung von \( ln(1+x) \) ist \( \frac{1}{1+x}=(1+x)^{-1} \)

Jetzt kannst Du mit den Regeln für das Ableiten von Potenzfunktionen weiter machen.

Comments

Ja stimmt x>0 war denkfehler^^

Die ableitung habe ich auch selbwr hinbekommen.

Danach weiss 8ch nicht weitwr

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Es muss gelten \( 1+ x > 0 \) also \( x > -1 \)

Wenn Du die erste Ableitung hast, dann folgt die zweite zu \( (-1)(x+1)^{-2} \) was mit Deiner Angabe übereinstimmt. Jetzt kannst entweder den Beweis mit Vollständiger Induktion machen, oder immer weiter ableiten und versuchen das Bildungsgesetz für \( f^{(n)}(x) \) zu erkennen.

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Ah sryEs sollte heissenLn(1+cos(x))ICH habe f(x)=-sin(x)/(1+cos(x))Wie soll ich das mit vol.ind.Etwa so?Summe(k=0,n)(f(x)=-sin(x)/(1+cos(x)))= die rechte seite?