Integral von e^x cos(x) dx

Question

Wie berechne ich folgendes Integral?

$$ \int { { e }^{ x } } cos(x)\quad dx $$

Comments

Wie wärs mit partieller Integration? :)

leite e^x ab und cos(x) auf und setze in die Formel ein :) (Angaben ohne Gewähr)

Answer 1

∫ e^x cos(x) dx = e^x * sin x - ∫ e^x * sin x dx

= e^x * sin x - ( e^x * (- cos(x))  - ∫ e^x *( -cos(x)) dx )

= e^x * sin(x) + e^x * cos(x) - ∫ e^x * cos(x) dx

Kurz geschrieben:

∫ e^x cos(x) dx    = e^x * sin(x) + e^x * cos(x) - ∫ e^x * cos(x) dx    | + Integral

2* ∫ e^x cos(x) dx    = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)        |:2

∫ e^x cos(x) dx    = 1/2 ( e^x * sin(x) + e^x * cos(x) )  + C = 1/2 e^x (sin(x) + cos(x)) + C 

Kontrolle mit:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate++e%5Ex+cos%28x%29

Comments

Danke, was ich nicht verstehe:

= e^x * sin x - ( e^x * (- cos(x))  - ∫ e^x *( -cos(x)) dx )

= e^x * sin(x) + e^x * cos(x) - ∫ e^x * cos(x) dx          

Wohim kamen die beiden "-" vor dem cos(x)? Wieso kamm man die weglassen?